22 septiembre, 2016

Tema 6. REPRESENTACIÓN DE TERRENOS

La representación exacta de la superficie terrestre resulta imposible por tratarse de una superficie irregular. Sin embargo, cada vez se hace más necesaria la representación del terreno dentro de un gran número de actividades de tipo militar, agrícola, comercial, etc. Un sistema de representación adecuado nos debe permitir poder determinar la altitud de cualquier punto del terreno, conocer su pendiente y resaltar de forma conveniente, la forma y accidentes del terreno.

El sistema acotado consigue todo esto representando el terreno mediante curvas de nivel.

Curvas de nivel

La representación por curvas de nivel consiste en cortar la superficie del terreno por una serie de planos horizontales equidistantes entre si una altura determinada. Estos planos cortarán a la superficie del terreno según una serie de curvas llamadas curvas de nivel, por tener todos sus puntos a la misma cota o altura (figura 7.1).

Si proyectamos estas curvas de nivel sobre el plano de proyección horizontal H, y anotamos al lado de cada curva su cota respectiva, se obtendrá una representación del terreno tanto más exacta cuanto menor sea la separación entre los planos secantes (figura 7.2 a).

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Corta del terreno por planos secantes

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Curvas de nivel

Generalmente todas las curvas de nivel se dibujan con trazo fino pero con objeto de facilitar la lectura de los planos, cada cuatro ó cinco curvas se dibuja una con trazo más grueso. A esta curva se la denomina curva directora (figura 7.2 b).

La cota cero de altitud se considera que se encuentra en el nivel del mar, de ahí que las cotas positivas se denominen cotas sobre el nivel del mar. En España como cota cero o plano de proyección ó comparación se toma el de la superficie del mar, en calma, en Alicante.

Plano topográfico

Se denomina así a la representación gráfica de una parte del terreno de extensión apropiada para ser dibujada sobre una superficie plana.

Este tipo de planos pueden ser:

  • Planimétrico: sólo contiene la proyección del terreno sin indicar cotas ó altitudes.
  • Altimétrico: además de la proyección del terreno se indican las cotas de cada uno de sus puntos.

Equidistancias

Se denomina equidistancia a la distancia vertical que existe entre dos curvas de nivel consecutivas ó, lo que es lo mismo, la distancia entre dos planos secantes consecutivos.

En los planos topográficos la equidistancia es constante lo que permite determinar la cota ó altitud de todas las curvas de nivel conocida la de una de ellas. El valor de la equidistancia varia dependiendo de lo abrupto que sea el terreno.

La equidistancia gráfica es la equidistancia real dividida por la escala del dibujo. Las curvas de nivel aparecerán más juntas en el plano en las zonas de terreno abrupto y muy separadas en el caso de un terreno llano.

Línea de máxima pendiente

Se denomina línea de máxima pendiente a la mínima distancia entre dos curvas de nivel consecutivas y coincidiría con la trayectoria del agua que cayera libremente por la ladera.

Sea el punto O perteneciente a una curva de nivel y consideramos varios rectas que partiendo de él se unan a la curva de nivel inferior, la diferencia de cotas es la misma (10 m) para todas las rectas trazadas. Por tanto la línea de máxima pendiente será aquella que su segmento horizontal presente una longitud más pequeña. En el caso de la figura 7.3, este segmento será el OA.

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Línea de máxima pendiente

La línea OA se denomina línea de máxima pendiente y puede considerarse que es la normal a ambas curvas de nivel. El trazado de la línea de máxima pendiente no puede hacerse de un modo exacto sino que en la mayoría de los casos se hará de forma aproximada.

La pendiente de un terreno en un punto P, situado entre dos curvas de nivel, será la de la línea de máxima pendiente que pasa por dicho punto.

Interpolación

Si queremos hallar la altitud de un punto situado entre dos curvas de nivel partimos de que la pendiente entre dos curvas de nivel consecutivas es constante ya que no conocemos como es el terreno entre ellas. Por tanto si se quiere hallar la cota de un punto P situado entre dos curvas de nivel será suficiente con trazar la línea de máxima pendiente que pasa por dicho punto P.

Como conocemos la cota de los extremos de esta línea de máxima pendiente, aplicando la ley de las proporciones podremos obtener la cota del punto.

  • Obtención de curvas de nivel

Cuando tratamos de representar un terreno mediante curvas de nivel, lo primero que debemos realizar es un estudio del terreno con objeto de elegir los puntos de medida más convenientes. A continuación se realizan las medidas topográficas encaminadas a situar el punto y obtener su cota. Para ello se utilizarán lo métodos topográficos más apropiados en cada caso.

Una vez que en el trabajo de campo se ha llevado a cabo y disponemos de una colección de puntos con su respectiva cota se procede a su representación en el plano.

A continuación se unen puntos de la misma cota para obtener las curvas de nivel del terreno. Generalmente habrá que realizar interpolaciones para encontrar todos los puntos intermedios de cota entera que darán origen a las respectivas curvas de nivel.

Dados los puntos de la figura 7.4, (superior izquierda), resultado de las medidas topográficas correspondientes queremos hallar las curvas de nivel del terreno. Como ya se ha indicado procederemos a unir los puntos con líneas radiales comenzando en el punto de menor cota (figura 7.4, superior derecha). Una vez unidos interpolaremos los puntos de cota entera intermedia (figura 7.4, inferior izquierda). Por ultimo uniremos los puntos de la misma cota para obtener las curvas de nivel (figura 7.4, inferior derecha).

  • Obtención de curvas de nivel

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El resultado final se muestra en la figura 7ter6.5.

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  • Curvas de nivel

Hoy en día ya no es necesario realizar esta labor a mano sino que existen numerosos software que generan las curvas de nivel a partir de los puntos topográficos correspondientes.

  • Trazado de perfiles

Las curvas de nivel representan el terreno pero no producen impresión de relieve lo que es un obstáculo para poder interpretar el plano convenientemente. Uno de los sistemas que se utilizan para dar más realismo a esta representación del terreno es, por una parte, la aplicación de sombras, y por otra, la elaboración de perfiles del terreno. Este segundo método es el más utilizado pues nos permite realizar las medidas en altura convenientes.

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  • Curvas de nivel con sombreado

Se denomina perfil del terreno a la sección que produce un plano vertical en un terreno. En los perfiles, por tanto, se pueden medir las diferentes pendientes del terreno. Los perfiles se dividen en longitudinales y transversales. Por ejemplo, en una carretera los planos cuyas trazas coinciden con su eje producirán perfiles longitudinales, y aquellos cuyas trazas son normales al eje serán los perfiles transversales.

Trazado de un perfil

Para levantar un perfil se procede de la siguiente manera:

  • Se señalan los puntos de intersección de la traza t del plano sección con las curvas de nivel.
  • Por cada uno de los puntos de intersección hallados se trazan perpendiculares a la traza t del plano y sobre cada una de ellas se lleva la cota correspondiente.
  • Los puntos obtenidos se pueden unir a sentimiento con el fin de dar una idea más aproximada de la forma del terreno.

En la práctica los perfiles no se dibujan directamente sobre el plano sino en lugar aparte.

Como en la superficie terrestre la altura del terreno respecto a su anchura o longitud, es muy pequeña, se suele proceder a realizar lo que se denomina perfiles realzados. Un perfil realzado es aquel en que las aturas se multiplican por un número entero con objeto de hacerlas más visibles.

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  • Perfil del terreno
  • Conos de talud

Se denomina cono de talud natural a la superficie formada por una tierra suelta vertida desde un punto, que toma por pendiente constante la correspondiente al talud natural de las tierras empleadas. El ángulo de inclinación β de la superficie del cono, que se mantiene constante depende del coeficiente de rozamiento µ del material vertido, siendo µ= tg β y se denomina constante de talud y al ángulo formado se le denomina ángulo de talud natural o de reposo.

Este cono es la envolvente de los infinitos planos que pasan por el vértice y que tienen una pendiente dada. Las curvas de nivel en este caso se proyectan como circunferencias concéntricas de vértice V y radios i, 2i, 3i, etc.

Existen dos conos de talud, el cono de vertido o terraplén y el cono de desmonte, y se usan respectivamente, cuando tratamos de hallar planos de terraplén o desmontes en la ejecución de plataformas o de vías.

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  • Cono de terraplén

 

En el cono de terraplén observamos que se proyecta como circunferencias concéntricas de cota entera que disminuyen su cota desde el vértice del cono a su directriz. En los conos de desmonte, en cambio, aumentan su cota desde el vértice del cono a su directriz.

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  • Cono de desmonte

 

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  • Método de envolventes

Se llama superficie de talud a la superficie de igual pendiente en todos sus puntos. Si esta superficie ha de pasar por una línea alabeada j, borde de una explanación, trazaremos los conos de talud correspondientes con vértice en la curva. La envolvente de estos conos es la superficie del talud.

  • Superficie de taludter16

Si en B trazamos la tangente a la curva j y desde su traza F, la tangente tn, a  la traza circular de su cono en N, el plano BFN es tangente a j en B, y también es tangente al cono y a la superficie alabeada, según la generatriz BN. La envolvente de los infinitos planos así trazados es una superficie reglada de directriz j, cono director el del talud y generatrices a, c, d, etc. Se llama superficie de igual pendiente y está engendrada por un plano de pendiente dada que se mueve tangente a j.

Para determinar la superficie de igual pendiente en el sistema acotado se dibujan las trazas de los conos de vértices en B, C, D… La envolvente de ellas es la traza de la superficie alabeada de pendiente constante. Las proyecciones de las curvas de nivel son paralelas a esta traza s y se obtienen como envolventes de las curvas de nivel de igual cota de los conos.

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  • Superficie de talud en el sistema diédrico

Los puntos de tangencia a s como N se obtienen trazando la tangente a j de traza F. La tangente desde F a la traza del cono es la tangente a s en N.

El problema tendrá dos, una, o ninguna solución según las cuerdas AB, BC, etc. sean mayores, iguales o menores que el intervalo de talud.

Algunos casos particulares se detallan a continuación:

Talud definido por una línea horizontal

Si los bordes del talud son rectas horizontales entonces las horizontales del plano de talud son paralelas a ellas y estarán distanciadas entre sí la unidad de intervalo. Este caso es el caso de una explanación horizontal o una carretera o vía de altura o cota constante, como es el caso de la carretera de la figura siguiente. Observamos que la carretera está a una altura de 80 m y las horizontales de desmontes y terraplenes se han trazado paralelas al borde de la carretera.

  • Desmontes y terraplenes en una carretera a nivel constante

Talud definido por una recta inclinada R (AB)

Las horizontales del plano de talud pasan por los puntos de cota entera de R y son tangentes a los círculos de igual cota del cono. El punto de tangencia de esta recta con el círculo determina la recta de máxima pendiente del plano de talud.

Este es un caso frecuente que se presenta en carreteras o vías ascendentes o descendentes. En las figura 7.14 observamos como las horizontales de desmonte y terraplén no son paralelas al borde de la carretera sino que son tangentes al cono de desmonte o al cono de terraplén de igual cota, respectivamente.

  • Talud definido por una recta inclinada R

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  • Desmontes y terraplenes en carretera ascendente

 

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Talud definido por la quebrada ABC, de plano inclinado

Desde A y C se trazan las tangentes al cono trazado en el vértice B, siendo T y Q los puntos de tangencia. El talud esta formado por la porción de cono TBQ y por los planos inclinados que pasan por los bordes AB y BC.

  • Talud de finido por una quebrada de planos inclinados
  • Método de perfiles

Según el método de los perfiles en el talud de pendiente dada definido por la línea alabeada j, corta al talud según la recta EQ de la misma pendiente. Las generatrices del talud son rectas de intervalo i=1/p que cortan j y se proyectan normales a a, b, c a j.

La superficie del talud se determina graduando las generatrices a, b, c, normales a j trazadas por los puntos de cota entera de j y uniendo los puntos de división de igual cota., así se obtiene la traza y las curvas de nivel.

La superficie obtenida por envolventes es una superficie reglada con la misma pendiente en todos sus puntos, en cambio, la superficie obtenida por perfiles no tiene la misma pendiente en todos sus puntos y es una superficie reglada alabeada.

En general los taludes alabeados son de mayor pendiente que los desarrollables pero en la práctica se aproximan mucho si los bordes son poco curvados y de pendiente pequeña, como sucede en carreteras.

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  • Método de los perfiles

Por tanto aunque el método de envolventes es más exacto, en carreteras se utiliza el método de perfiles porque es más práctico y sencillo.