22 septiembre, 2016

Tema 2. REPRESENTACIÓN DEL PUNTO Y LA RECTA EN EL SISTEMA ACOTADO

En esta unidad aprenderemos como se representan un punto y una recta en el sistema acotado. Para ello nos basta recordar que el sistema de planos acotados es un sistema de proyección cilíndrica ortogonal en el que como plano de referencia o de proyección se adopta, únicamente, un plano horizontal H sobre el que se proyectan ortogonalmente los puntos a representar. A continuación analizaremos las diferentes posiciones del punto el espacio respecto a este plano de referencia.

Por otra parte, una recta queda definida por dos de sus puntos, por lo tanto, la representación de la recta en el sistema acotado se obtendrá con la representación de dos de sus puntos. En la representación de la recta se hará principal hincapié en la compresión del concepto de pendiente e intervalo y aprenderemos a graduar la recta.

Por último, analizaremos las diferentes posiciones de la recta en el espacio y las proyecciones que las caracterizan.

camaraPara mejor comprensión de este tema ver los vídeos del apartado http://expgrafica.com/videos-s-acotado o del siguiente canal de youtube:

https://www.youtube.com/channel/UCdLcNwnSE577Vf0kO-GnYjA

2.1 REPRESENTACIÓN DEL PUNTO

Como ya expusimos en el tema 1, en el sistema acotado se utiliza un único plano de proyección horizontal o de referencia H, y este plano se hace coincidir con el plano de dibujo. Por lo tanto, en el sistema acotado un punto del espacio tendrá una única proyección ortogonal sobre el plano de proyección, H.

La posición de un punto en el espacio quedará completamente definida por su proyección sobre el plano H acompañada de un número que nos indica la altura o cota del punto respecto al plano de referencia. Este valor de la cota se representa como un subíndice de la letra que designa la proyección del punto o encerrado entre paréntesis y colocado al lado de la proyección del punto. Por ejemplo el punto A de la figura 2.1 se representara como a3 o a(3). En este manual se utilizará esta segunda nomenclatura.

Al conjunto formado por la proyección del punto y su cota se denomina montea o proyección acotada del punto.

aco

Representación del punto

El plano de dibujo en el sistema acotado deberá ir siempre acompañado de su respectiva escala, generalmente de tipo gráfico.

Posiciones del punto respecto al plano de referencia

El plano de referencia divide el espacio en dos semiespacios de forma que el punto sólo puede adoptar tres posiciones diferentes: por encima del plano de referencia (cota positiva), por debajo del plano de referencia (cota negativa) y contenido en el plano de referencia (cota cero).

Generalmente, se evita el empleo de cotas negativas eligiendo el plano de referencia de modo que quede situado por debajo de todos los puntos a representar.

2.1 REPRESENTACIÓN DE LA RECTA

Como una recta queda definida por dos puntos, bastará con unir las proyecciones de dos de sus puntos sobre el plano H para obtener la proyección de la recta. De esta forma la proyección de la recta R es la resultante de unir las proyecciones de los puntos A y B.

aco-rectaRepresentación de la recta

Se denomina traza de la recta al punto de intersección de la recta con el plano de referencia T(0).

Intervalo de una recta

Se denomina distancia vertical h, entre dos puntos, a la diferencia  cotas entre los dos puntos.

Se llama  distancia horizontal d, entre dos puntos, a la distancia entre las proyecciones de los dos puntos.

Intervalo de una recta es la distancia en proyección o distancia horizontal entre dos puntos de la recta cuyas cotas difieren en una unidad; se representa por  ” i ” (Figura 2.2). Esta distancia la podemos medir directamente en el plano en la escala correspondiente.

Pendiente de la recta

Se denomina pendiente de una recta a la tangente trigonométrica del ángulo α que forma la recta con el plano H de proyección.

p= tg α= h/d

La pendiente de la recta referida a dos puntos cualesquiera cuyas cotas se diferencian en una unidad sería:

p= tg α= 1/i

Es decir, el módulo o intervalo de una recta es el inverso de la pendiente.

Graduación de una recta

Graduar una recta es el proceso que consiste en señalar sobre su proyección una serie de puntos de cota entera.

Para graduar una recta será suficiente con determinar dos puntos de cota entera lo que permitirá deducir el intervalo y una vez conocido éste, será posible situar con toda exactitud cualquier punto de cota entera de la recta.

Se desea graduar la recta definida por los puntos acotados a(2) y b(5). Para ello se divide la proyección del segmento ab en tres partes iguales ya que la diferencia de cota entre ambos puntos es tres. Cada una de estas tres porciones es el intervalo de la recta. Si llevamos dos intervalos por debajo de A obtenemos la traza T de la recta.

aco-recta2

Graduación de una recta

Posiciones de la recta

Las posiciones de la recta en el espacio respecto al plano de proyección son tres:

  • Oblicua que es el caso visto en los apartados anteriores.
  • Recta perpendicular al plano de proyección.

Por ser esta recta proyectante coincide en un punto la proyección de todos sus puntos. Este tipo de recta vendrá representada por una letra sin afectarle ninguna cota; su intervalo es cero y su pendiente infinita.

  • Recta horizontal o paralela al plano de proyección.

Todos sus puntos tienen la misma cota, su pendiente es cero y su intervalo infinito. Es lo que sucede a la recta s definida por los puntos A y B.

acorecta-3Recta horizontal

Posiciones relativas de dos rectas

Dos rectas en el espacio pueden cortarse o cruzarse.

Rectas que se cortan. Dos rectas se cortan si el punto de corte de sus proyecciones tiene la misma cota en ambas rectas.acorecta4

Rectas que se cortan

Rectas que se cruzan. Dos rectas se cruzan si el punto de corte de sus proyecciones no tienen la misma cota en ambas rectas.

aco-recta-5

Rectas que se cruzan

Si las proyecciones de las rectas no concurren dentro de los límites del dibujo, basta trazar dos rectas auxiliares que se apoyen en las dadas y comprobar si se cortan en un punto (figura 2.7). Si las dos rectas auxiliares se cortan determinan un plano y este plano contiene a las rectas dadas. Luego estas rectas serán concurrentes.

acorecta6

Rectas que se cortan fuera de los límites del dibujo

Un método rápido de comprobar si dos rectas se cortan es unir dos puntos de una recta con otros dos puntos de la misma cota en la otra recta. Las rectas r y s obtenidas han de ser paralelas.

acorecta-7