22 septiembre, 2016

Tema 4. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD Y DISTANCIAS

   Contenido:  


4.1. Paralelismo

4.2. Perpendicularidad

4.3. Distancias


Introducción

En las unidades anteriores hemos aprendido los primeros rudimentos del sistema acotado. En esta unidad aprenderemos los conceptos de paralelismo, perpendicularidad y distancia. Estos conceptos tienen enorme utilidad en la resolución de problemas en el sistema acotado.

En primer lugar, aprenderemos las condiciones de paralelismo entre dos rectas o entre dos planos o entre un plano y una recta. Ello nos permitirá posteriormente resolver cubiertas de edificios, enterramiento de tuberías o realizar explanaciones.

De la misma forma se expondrán las condiciones de perpendicularidad entre dos rectas, entre dos planos o entre una recta y un plano.

Y por último, basándonos en todo lo aprendido anteriormente, podremos hallar la distancia entre rectas y planos o entre punto, recta y plano.

 4.1 PARALELISMO

Dominar las técnicas de trazado de rectas y planos paralelos es de gran necesidad para poder solucionar los diversos problemas reales cuando se trabaja con representaciones de edificios o terrenos en el sistema acotado. Por ello, acontinuación describiremos brevemente las condiciones de paralelismo entre rectas y planos.

Condiciones de paralelismo entre dos rectas

Si dos rectas son paralelas en el espacio, sus proyecciones también los son. Sin embargo el que existan proyecciones paralelas no nos permite afirmar que las rectas son paralelas en el espacio. Si dos rectas son paralelas entre si, el ángulo que forman con el plano horizontal debe ser el mismo, o lo que es lo mismo han de tener el mismo intervalo y además las cotas deben crecer en el mismo sentido.

Resumiendo las condiciones en el sistema acotado para que dos rectas (r y s) sean paralelas son las siguientes:

  • Que las proyecciones sean paralelas.parl-1
  • Que tengan el mismo intervalo.
  • Que las cotas crezcan en el mimo sentido.

par3

Rectas paralelas

Planos paralelos

parl2La condición necesaria y suficiente para que un plano sea paralelo a otro es que contenga dos rectas que sean paralelas a dos rectas del otro plano. Como los planos en el sistema acotado quedan definidos por su línea de máxima pendiente, si dos planos son paralelos también lo serán sus líneas de máxima pendiente. Por lo tanto, en el sistema acotado el paralelismo entre dos planos se reduce al caso de paralelismo entre dos rectas que serán las lineas de máxima pendiente de cada plano.

 

 

 

 

 

 

 

 

Paralelismo entre recta y plano

Para que una recta sea paralela a un plano es necesario y suficiente que sea paralela a una recta de este plano o que esté contenida en un plano paralelo al primero.

Para que un plano sea paralelo a una recta es suficiente que contenga una recta paralela a la primera.

En ambos casos existen infinitas soluciones y debemos de conocer otra condición de posición entre la recta y el plano para poder resolver el ejercicio.

par4

Paralelismo entre resta y plano