22 septiembre, 2016

Tema 5. Abatimientos


Contenido:  


5.1. Generalidades

5.2. Abatimiento de un punto

5.3. Abatimiento de una recta

5.4. Abatimiento de una figura plana


Introducción

Cuando proyectamos en el sistema acotado una figura que se encuentra situada en un plano inclinado del espacio, su proyección no nos da la verdadera magnitud de la figura. Con frecuencia necesitaremos conocer la verdadera magnitud de longitudes o áreas y, tendremos que acudir a una técnica que nos resuelva el problema. La técnica más utilizada tanto en el sistema acotado como en otros sistemas de representación es el abatimiento.

Este tema está orientado a conocer que es y como se realiza un abatimiento. Cuando hablamos de abatimiento nos referimos a abtir el plano donde se encuentra el elemento del que queremos conocer su verdadera magnitud. Es decir, giraremos el plano sobre su traza hasta hacerlo coincidir con el plano horizontal de proyección. El abatimiento del plano afecta a los diferentes elementos geométricos situados en él Y por eso hablamos de abatir un punto, una recta o una figura pero tenemos que tener en cuenta que lo que estamos moviendo es el plano que la contiene. . Analizaremos, en primer lugar, lo que le sucede a un punto cuando se abate el plano que lo contiene y lo denominaremos abatimiento de un punto. A continuación estudiaremos lo que le sucede a una recta o a una figura plana y lo denominaremos abatimiento de la recta o abatimiento de una figura plana. Sin embargo, no debemos olvidar que lo que estamos abatiendo en todos los casos es el plano dónde están contenidos estos elementos geométricos.

Generalidades

Una figura situada en el espacio en un plano paralelo al plano de proyección presenta una proyección igual a la figura del espacio. Sin embargo, cuando la figura se encuentra en un plano inclinado cualquiera, la proyección no presenta las mismas dimensiones que la figura en el espacio. Esto lo podemos observar en la figura 5.1.

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Figura en un plano inclinado

Para poder ver la figura en verdadera magnitud se acudirá a girar el plano a alrededor de su traza hasta hacerlo coincidir con el plano proyección H. A este proceso se le denomina abatimiento.

En los apartados siguientes hablaremos de abatimiento de un punto, de una recta o de un plano pero deberemos tener claro que en todos los casos lo que estamos abatiendo es el plano poniendo el foco de atención en lo que le sucede a un punto o a una recta del plano.

En la figura 5.2 observamos que después del abatimiento la figura la vemos en su verdadera dimensión. El abatimiento sólo lo emplearemos cuando necesitemos conocer la dimensión de figuras o elementos contenidos en un plano.

Por tanto, abatir un plano a sobre un plano horizontal H, es girar el plano a alrededor de su traza con el plano H de proyección hasta hacerlo coincidir con este. A esta traza del plano que es el eje de giro se le denomina charnela.

El giro del plano lo podemos realizar en el sentido de las agujas del reloj o en el contrario. Elegiremos uno u otro en función de la claridad en el trazado del dibujo ya que el resultado es el mismo en los dos casos.

 

  • Abatimiento
  • Método de abatimiento

Sea el punto P situado en un plano inclinado a. Al girar el plano para abatirlo sobre el plano horizontal H, el punto P describe una circunferencia contenida en un plano perpendicular a la charnela. La distancia del punto P a la charnela ese denomina radio de abatimiento, r. Este radio es perpendicular a la charnela. Y el punto abatido se encuentra situado en la perpendicular a la charnela contenida en el plano H.

Según podemos observar en la figura, el radio de abatimiento coincide con la hipotenusa del triángulo rectángulo (P-p’-o), cuyos catetos son conocidos. P’o es la distancia desde la proyección del punto a la charnela y Pp’ es la cota del punto.

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  • Abatimiento de un punto situado en un plano
  • Abatimiento de un punto

En el apartado anterior se ha descrito el procedimiento para abatir en el espacio un punto P situado en un plano a. Observamos que el triangulo que define el radio de abatimiento se encuentra sobre el plano b que es perpendicular al plano de proyección H.

Para poder realizar el abatimiento en el sistema acotado necesitamos poder dibujar en nuestro papel, el triangulo que nos da el valor del radio y la circunferencia de abatimiento. Para ello abatiremos el plano b sobre el plano H, y obtenemos la figura 5.4.

  • Plano b abatido sobre el plano de proyección

Por tanto, el mecanismo de abatimiento en el sistema acotado será el siguiente:

  • Por la proyección del punto P trazaremos una recta paralela a la charnela y otra perpendicular a la charnela.
  • Sobre la paralela nos llevaremos un segmento igual a la diferencia de cotas entre el punto y el plano de abatimiento (puede ser el plano de proyección H o un plano paralelo a él).
  • Trazamos el triangulo rectángulo de la figura 5.3 y hallamos el radio de abatimiento.
  • Con ese radio y centro en el punto de corte de la perpendicular con la charnela trazamos un arco hasta que corte a la línea perpendicular a la charnela. El punto de corte será el punto abatido.