26 septiembre, 2016

HEXAEDRO O CUBO

Contenido:  


3.1. Poliedros. Generalidades

3.2. Representación del tetraedro    

3.3. Representación del hexaedro

3.4. Representación del octaedro

3.5. Sección plana de un poliedro

3.6. Intersección de una recta con un poliedro


El cubo es un poliedro formado por seis caras cuadradas, ocho vértices y doce aristas. Las aristas son paralelas y perpendiculares dos a dos al igual que las caras.

La sección principal del cubo es la que pasa por dos aristas opuestas y es un rectángulo. El cubo tiene seis secciones principales. El poliedro conjugado es el octaedro.

 Hexaedro apoyado en una cara

La forma más simple de representar el cubo es teniendo una cara apoyada en plano horizontal. Esta cara se verá en verdadera magnitud y las aristas que pasan por sus vértices serán rectas verticales y también se verán en verdadera magnitud.

  h1

Un caso particular del anterior, es cuando nos dan un hexaedro con una cara situada en un plano a cualquiera. El proceso para su construcción es el mismo que el que hemos expuesto en el tetraedro.

Ejercicio resuelto

Enunciado: La recta R de máxima inclinación define un plano a sobre el que se encuentra la cara de un cubo que tiene dos de sus vértices sobre la recta horizontal del plano de cota 28 mm y, los otros dos sobre la horizontal de cota 0 mm. Se pide: Las proyecciones del cubo situado por encima del plano a y más próximo al PV e indicar de partes vistas y ocultas del cubo.

h2

  1. Determinaremos las proyecciones del cuadrado. Para ello abatiremos las horizontales del plano de cota 0 y 28 mm. Sobre ellas y lo más cerca posible a la línea de tierra dibujaremos el cuadrado base. Desabatimos y ya tenemos la base del cubo.
  2. Por los vértices de esta base trazaremos cuatro rectas perpendiculares al plano del cuadrado.
    • Cubo apoyado en un plano cualquiera
  3. En una de estas rectas (S) y mediante la recta de verdadera distancias colocaremos el valor del lado del cubo determinándose así un vértice de la cara superior.
  4. Mediante paralelas a las tres aristas del cubo hallaremos los vértices restantes.

Hexaedro apoyado en un vértice

Otra manera de representar el cubo es situando una diagonal principal como recta de punta.

Llamamos diagonal principal a la que une dos vértices opuestos. Dividiendo esta diagonal en tres partes iguales obtenemos la posición de los vértices D, C y B, por una parte, y H, G y F por otra. Uniendo estos vértices obtenemos el la proyección vertical del poliedro.

Para determinar la proyección horizontal, el contorno de la figura será un hexágono regular de lado inscrito en la circunferencia de radio OB.

Las aristas vistas en proyección horizontal serán aquellas que concurren en G que es punto más alto.

En proyección vertical falta por determinar si el punto que se ve es C o E. Como C se encuentra más cerca del observador que E serán las aristas que concurran en él, las que son vistas.

h3

Hexaedro apoyado en un vértice


3.1. Poliedros. Generalidades

3.2. Representación del tetraedro    

3.3. Representación del hexaedro

3.4. Representación del octaedro

3.5. Sección plana de un poliedro

3.6. Intersección de una recta con un poliedro