15 septiembre, 2016

Tema 6. ÁNGULOS

Con frecuencia necesitamos conocer los ángulos formados entre diferentes elementos geométricos en el espacio. La forma de hallar estos ángulos puede ser variada dependiendo de los elementos geométricos involucrados. En este tema indicaremos las técnicas más frecuentes de hallar los ángulos entre rectas, o entre recta y plano o de dos plano entre si.

Para hallar el verdadero valor de los ángulos haremos uso de las técnicas geométricas para hallar verdaderas magnitudes que hemos aprendido en temas anteriores, es decir, abatimientos, cambios de plano y giros.

Frecuentemente necesitaremos conocer los ángulos de una recta con los planos de proyección o de un plano con los planos de proyección, por ello, centraremos el tema en explicar en cada caso como se hallan estos ángulos y los diferentes métodos que podemos utilizar.

  • Ángulo entre dos rectas

En este apartado estudiaremos los dos casos más frecuentes que podemos encontrar de ángulos entre dos rectas:

  • El ángulo que forman entre si dos rectas que se cortan.
  • El ángulo que forman entre si dos restas que se cruzan.

A continuación indicaremos como resolver ambos problemas.

  • Ángulo entre dos rectas que se cortan

Sean dos rectas R y S que se cortan en el punto P.

Este caso se resuelve mediante la técnica de abatimiento, o lo que es lo mismo, para calcular el ángulo entre dos rectas R y S que se cortan, bastará con determinar el plano formado por ambas rectas y posteriormente, abatir dicho plano para conocer en verdadera magnitud el ángulo que forman.

Al abatir el plano se abatirán las rectas que lo definen y podremos medir en verdadera magnitud el ángulo formado por ellas.

  • Ángulo entre dos rectas que se cortan

Sean dos rectas cualesquiera R y S de las cuales queremos saber el ángulo que forman entre sí.

  1. Como ya se ha dicho anteriormente el primer paso es hallar el plano a1a2 que definen ambas rectas.
  2. A continuación abatimos el plano, es decir, abatimos las dos rectas que están contenidas en él. Como la traza horizontal de las rectas está en la traza del plano y esta traza es la charnela, estos puntos al girar no se mueven y por tanto los podemos considerar ya abatidos.
  3. A continuación abatimos el punto P común a las dos rectas (ver proceso en el capítulo 5). Con este punto P y las trazas de las rectas que se encuentran en la charnela ya conocemos dos puntos de cada recta, y las rectas quedan completamente definidas, pudiendo dibujar las rectas abatidas (R) y (S).
  4. Por último, medimos el ángulo (g) entre las rectas R y S que se encontrará en verdadera magnitud (ver Figura 6.2).
    • Angulo entre dos rectas que se cortan

 

 

  • Ángulo entre dos rectas que se cruzan

Para hallar el ángulo entre dos rectas R y S que se cruzan, bastará con elegir un punto A cualquiera de una de las rectas, por ejemplo la recta R, y por él trazar una recta T paralela a S.

Con esto ya tenemos dos rectas R y T que se cortan en un punto. Estamos, por tanto, en el caso anterior en donde hallamos el ángulo formado por dos rectas que se cortan y este ángulo buscado es el mismo que el que forman las rectas R y T.