12 septiembre, 2016

Tema 3. REPRESENTACIÓN DEL PLANO. INTERSECCIONES

Contenido:  


3.1. Representación del plano

3.2. Pertenencia de un punto y una recta a un plano

3.3. Rectas notables del plano

3.4. Determinación de un plano

3.5. Posiciones particulares del plano

3.6. Intersección de planos

3.7. Intersección de una recta con un plano


Introducción

En el tema anterior se ha tratado la representación de un punto y de una recta en el sistema diédrico. Con estos fundamentos entramos en este tema en la representación del plano en el sistema diédrico. Una representación que vendrá dada por dos rectas singulares de él a las cuales denominaremos trazas.

También nos introduciremos en los métodos de intersección de los diferentes planos conocidos y en la intersección de una recta con un plano.

Con este tema podemos decir que concluimos los fundamentos del sistema diédrico. Los temas posteriores constituirán técnicas para la representación más exacta de una figura u objeto o métodos para hallar la intersección entre ellos en el espacio.

2.1. REPRESENTACIÓN DEL PLANO

Imaginemos un plano cualquiera a en el espacio. Este plano corta a los planos de proyección según dos rectas R y S que son las trazas del plano. Obsérvanos que ambas trazas se cortan sobre la línea de tierra.

La condición que deben cumplir las trazas de un plano es que sean concurrentes en la línea de tierra.

Las trazas del plano son dos rectas contenidas en los planos de proyección por lo cual tienen una de sus dos proyecciones en la línea de tierra. Para simplificar la representación del plano, a la proyección horizontal de la traza horizontal la denominaremos, a1 , y a la proyección vertical de la traza vertical la denominaremos a2. Con todo, no debemos olvidar que las trazas del plano son dos rectas diferentes y no dos proyecciones de una misma recta.

plano-1

Representación del plano a) en el espacio y b) sistema diédrico

 

 2.2 . PERTENENCIA DEL PUNTO Y DE LA RECTA AL PLANO

Sea la recta R situada en el plano a. Por ser una recta del plano cortará a la traza del plano y por tanto cortará al plano horizontal en ese punto. Lo mismo sucederá en la traza vertical. Es decir que para que una recta esté contenida en un plano es preciso que sus trazas estén situadas sobre las correspondientes trazas del plano.

plano

Recta contenida en un plano

Para situar un punto en un plano bastará con situar el punto sobre una de las rectas del plano.

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3.3. Rectas notables del plano

3.4. Determinación de un plano

3.5. Posiciones particulares del plano

3.6. Intersección de planos

3.7. Intersección de una recta con un plano