22 julio, 2016

Tema 1. SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN

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La expresión gráfica es el lenguaje de comunicación utilizado en los ámbitos técnicos. Este lenguaje está encaminado, por un lado a registrar las ideas y la información exterior, y por otro a comunicarlas a otras personas para su materialización práctica. Es decir cumple dos objetivos principales:

  • La representación sobre una superficie o papel de las ideas concebidas para poder transmitirlas a otros, para su análisis, verificación, modificación, fabricación, etc.
  • Registrar las formas de un objeto mediante una representación plana para poderlo definir y reproducir fielmente o para modificarlo.

Para que la expresión gráfica sea un verdadero lenguaje de comunicación debe presentar las siguientes características: ser un lenguaje gráfico, universal y preciso.

El dibujo técnico es un lenguaje gráfico en el que las palabras se sustituyen por representaciones formadas por líneas, cifras y símbolos.

Además debe ser universal, es decir, debe ser entendido por todos, para lo cual es necesario que existan unas normas de representación claras y precisas y que estas normas sean conocidas por todos. Estas reglas se establecen en cada país por medio de organismos de normalización como por ejemplo: AENOR, asociación española para la normalización, AFNOR asociación francesa, DIN (Alemania), ANSI (Estados Unidos) e ISO a nivel internacional. Las normas de aplicación aplicadas al dibujo se refieren tanto a los sistemas de representación, como a las normas de presentación, al tamaño de papel, a las vistas o cortes utilizados para la representación del objeto, etc.

Este lenguaje debe ser preciso pues debe permitir la ejecución material exacta del objeto representado.

1.1  ¿Qué es una proyección?

El modo de representar y de reconocer las formas de los cuerpos parte de la utilización de una operación elemental llamada proyección.

Todos los sistemas de representación, tienen como objetivo representar sobre una superficie bidimensional, los objetos que son tridimensionales en el espacio, estableciendo una relación biunívoca entre la representación bidimensional del objeto en el plano y el objeto en el espacio.

Todos los sistemas de representación se basan en la proyección de los objetos sobre un plano, plano de proyección, mediante los denominados rayos proyectantes, líneas imaginarias, que pasando por los vértices o puntos del objeto, proporcionan en su intersección con el plano del cuadro, la proyección de dicho vértice o punto.

El número de planos de proyección utilizados, la situación relativa de estos respecto al objeto, así como la dirección de los rayos proyectantes, son las características que diferencian a los distintos sistemas de representación.

Los elementos que intervienen en toda proyección son:

proyeccion

 

 

  • Centro de proyección: punto desde el que parten todas las líneas de proyección.
  • Plano de proyección: plano sobre el que se proyecta un objeto con el fin de obtener una representación del mismo.
  • Línea de proyección: línea recta que tiene por origen el centro de proyección y pasa por un punto del objeto que se representa. Su intersección con el plano de proyección constituye la imagen de ese punto del objeto.

 

 

 Proyección

 Tipos de proyecciones

Dependiendo de la dirección de incidencia de los rayos proyectantes sobre el plano de proyección, la proyección se puede clasificar en:

Proyección cilíndrica

Si el origen de los rayos proyectantes es un punto del infinito, lo que se denomina punto impropio, todos los rayos serán paralelos entre sí, dando lugar a la que se denomina, proyección cilíndrica o paralela. Si dichos rayos resultan perpendiculares al plano de proyección estaremos ante la proyección cilíndrica ortogonal, y en el caso de resultar oblicuos respecto a dicho plano, estaremos ante la proyección cilíndrica oblicua.

En la proyección cilíndrica ortogonal si la superficie es paralela al plano de proyección, la forma y dimensiones de la superficie proyectada son las mismas que las de la superficie original. Si la superficie no es paralela al plano de proyección, la superficie proyectada no tiene el mismo tamaño y forma que la superficie original.

protywccionesProyección cilíndrica  oblicua, cilíndrica ortogonal y proyección cónica

Proyección cónica

Si el origen de los rayos es un punto propio, estaremos ante la proyección central o cónica.

1.2 Sistemas de representación

Los sistemas de representación son un conjunto de operaciones que permiten obtener las proyecciones de un objeto en el espacio sobre un plano que suele ser el papel del dibujo. También nos permiten poder restituirlo al espacio a partir de su representación en el plano. La condición fundamental que debe reunir todo sistema de representación es su reversibilidad.

Se pueden dividir los sistemas de representación en dos grandes grupos: los sistemas de medida y los sistemas representativos.

  • Sistemas de medida son el sistema diédrico y el sistema de planos acotados. Estos sistemas se caracterizan por la posibilidad de poder realizar mediciones directamente sobre el dibujo, para obtener de forma sencilla y rápida, las dimensiones y posición de los objetos del dibujo. El inconveniente de estos sistemas es, que no se puede apreciar de un solo golpe de vista, la forma y proporciones de los objetos representados.
  • Sistemas representativos son la perspectiva axonométrica, la perspectiva caballera, y la perspectiva cónica o central. Estos sistemas se caracterizan por representar los objetos mediante una única proyección, pudiéndose apreciar en ella, de un solo golpe de vista, la forma y proporciones de los mismos. Tienen el inconveniente de ser más difíciles de realizar que los sistemas de medida.

Aunque el objetivo de estos sistemas es representar los objetos como los vería un observador situado en una posición particular respecto al objeto, esto no se consigue totalmente, dado que la visión humana es binocular, por lo que a lo máximo que se ha llegado, concretamente, mediante la perspectiva cónica, es a representar los objetos como los vería un observador con un solo ojo.

camaraPara mejor comprensión de este tema ver el vídeo siguiente:
https://youtu.be/NFyV7Mq8Mf0


Sistema diédrico

En sistema diédrico se proyectan los elementos del espacio, utilizando la proyección cilíndrica ortogonal, sobre dos planos que se cortan perpendicularmente formando un diedro rectángulo. Se obtienen así dos proyecciones, una sobre el plano horizontal, H, y otra sobre el plano vertical, V. En algunas ocasiones, se puede utilizar una tercera proyección ortogonal a las anteriores sobre el plano del perfil, P.

Los tres planos de proyección forman un triedro trirrectángulo de ejes X, Y y Z y de vértice O. La línea de tierra, LT, es la línea de intersección de los planos vertical y horizontal y se dibuja con dos trazos inferiores, uno a cada lado de los extremos.

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Proyecciones en el sistema diédrico

Un punto representado en el sistema diédrico queda definido por sus proyecciones horizontal y vertical. Para que estas proyecciones queden representadas sobre un único plano de proyección, que coincida con el plano del dibujo, se abate el plano vertical hasta hacerlo coincidir con el horizontal. De esta manera, tendremos representado el espacio tridimensional sobre un único plano. Siendo la cota o altura: la distancia que separa un punto del plano horizontal de proyección, y el alejamiento, la distancia que separa un punto, del plano vertical de proyección.

El sistema diédrico es el sistema universal empleado por los proyectistas, diseñadores, ingenieros, arquitectos y constructores en general. Se utiliza los edificios. Tiene el inconveniente de que sus dibujos son muy poco intuitivos y se parecen poco a la imagen que tendríamos si estuviéramos viendo directamente el objeto representado.

Sistema de planos acotados

En el sistema de planos acotados se emplea una única proyección ortogonal sobre el plano de proyección horizontal, H. Para suplir la falta de proyecciones verticales, se pone entre paréntesis una cifra llamada cota junto a la letra que designa la proyección del punto. Esta cifra indica el valor de la altura desde el punto al plano de proyección.

El sistema de planos acotados se utiliza en representaciones topográficas, cubiertas de edificios y para las superficies que no tengan generación o ecuación definida.

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Proyección en el sistema acotado

Sistema axonométrico

En el Sistema Axonométrico se proyectan los elementos del espacio sobre cada una de las caras de un triedro trirrectángulo utilizando la proyección cilíndrica ortogonal. El conjunto de las proyecciones sobre el triedro y el elemento del espacio se proyectan a su vez sobre el plano del cuadro, obteniéndose tres proyecciones secundarias y una proyección directa del elemento del espacio sobre el plano principal.

Los ángulos a, b y g que los ejes X, Y y Z forman respectivamente con el plano de proyección pueden ser iguales, o diferentes, dando origen al sistema axonométrico isométrico, dimétrico y trimétrico. Debido a esto para realizar la representación axonométrica de un objeto habrá que utilizar coeficientes de reducción iguales o diferentes para cada eje dependiendo del ángulo que forme cada eje con el plano de proyección.

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Sistema axonométrico

Perspectiva caballera

La perspectiva caballera es un caso particular de axonometría oblicua, en el que una de las caras del triedro es paralela o coincidente con el plano de proyección. Los elementos del espacio contenidos o paralelos a dicha cara se proyectan en verdadera magnitud. Las rectas paralelas al eje Y se proyectan oblicuamente sobre el cuadro con un coeficiente de reducción que depende del ángulo que forma la dirección de proyección con el plano de proyección.axono

Sistema axonométrico y perspectiva caballera

A efectos prácticos un sistema de perspectiva caballera se define por el ángulo que forma la proyección del eje Y con el eje X y el valor del coeficiente reducción para el eje Y, que normalmente será de 1/2 o 2/3. La dirección de proyección puede dar como resultado cualquier ángulo del eje Y respecto al eje X, pero los que se utilizan con mayor frecuencia son 30, 45 y 60º según las vistas que se quieran mostrar de la pieza.

Sistema cónico y perspectiva lineal

coniEn este sistema se utilizan dos tipos de proyecciones, una cónica sobre el plano de dibujo y otra ortogonal sobre plano horizontal. El vértice de proyección V quedará terminado por su altura respecto al plano horizontal (altura sobre el horizonte) y por su distancia al plano del dibujo.

Este sistema perspectivo da una completa sensación de realidad. Se emplea en el dibujo arquitectónico y en el arte para transmitir la visualización de los edificios o entornos humanísticos.

 

 

 

Elementos del sistema cónico de perspectiva oblicua

Los elementos a tener en cuenta en una perspectiva cónica son los siguientes:

  • Punto de vista. Es el punto que coincide con el ojo del observador. Se designa V.
  • Punto principal. Es la proyección del punto de vista sobre el plano del dibujo. Indica la altura del campo visual del observador y determina la altura de la línea de horizonte. Se designa con una P.
  • Plano horizontal o horizonte: Es el plano horizontal que pasa por el ojo del observador.
  • Línea de horizonte. Es la traza del plano del horizonte con el plano del dibujo. Es el horizonte, lo más lejano que nuestra vista alcanza a ver. Se designa H.
  • Plano geometral. Es un plano paralelo al del horizonte. Es el plano donde estan situadas los objetos.
  • Línea de tierra. Es la traza del plano del dibujo con el plano geometral. Esta línea nos marca el lugar más cercano al observador. Es el único sitio donde podemos medir magnitudes reales pues, a partir de ella consideramos que los objetos representados se retiran de nosotros y, por lo tanto, comienzan a verse afectados por el coeficiente de reducción. Se nombra T.conico

Elementos del sistema Cónico

  • Puntos de fuga o focos. Son los extremos del campo visual lateral, que se supone de 90º. Suelen nombrarse F y F’.
  • Puntos métricos, medidores o puntos de distancia. Suelen llamarse D y D’ o M y M’. Se encuentran en la línea de horizonte y sirven para medir en las líneas que se desarrollan en el plano geometral  y que, por tanto, se ven afectadas por el coeficiente de reducción, de manera que, apoyándonos en estos puntos, podemos aplicar este coeficiente en cualquier parte del citado plano geometral.conico2
    • Perspectiva lineal de uno y dos puntos de fuga

Convenios y notaciones

No existe un acuerdo unánime para designar los elementos geométricos de una figura y sus proyecciones.

La nomenclatura utilizada, es la que a juicio del autor permite identificar y relacionar sin ambigüedades el elemento geométrico del espacio (punto, recta o plano) con sus proyecciones y a éstas entre sí. Además resulta aplicable a todos los sistemas, facilitando el paso de uno a otro. Por ello en lo sucesivo, emplearemos los convenios y nomenclaturas siguientes:

  1. Elementos geométricos del espacio.

Puntos: se representan con letras mayúsculas (generalmente de la primera parte del abecedario), Las rectas y líneas: con letras mayúsculas (generalmente de la segunda parte del abecedario). Los planos se representan con letras griegas (generalmente minúsculas).

  1. Planos de proyección.

Se indica el nombre del plano con su inicial en mayúscula (H, para el plano horizontal de proyección y V para el plano vertical de proyección). Para al tercer plano de proyección o de Perfil se indicará con una P o W.

Las proyecciones ortogonales, con la misma letra del elemento geométrico, en minúscula acompañadas de uno, dos o tres apostrofes, según sea la proyección en el plano horizontal, vertical o de perfil. del plano de

 

Ejercicio de vistas

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